Reglas importantes para resolver operaciones aritméticas

1. Primero resolver todo lo que esté dentro de símbolos de agrupación. 
2. Evaluar las expresiones exponenciales. 
3. Hacer todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha. 
4. Hacer todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha. 

Propiedades de los Números Reales: 

· Conmutativa de adición: 
Implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo. 
 
· Conmutativa de multiplicación: 
Ejemplo: 
4 . 2 = 2 . 4 
· Asociativa de adición: 
Implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.

Ejemplo: 
(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9) 

· Asociativa de multiplicación: Ejemplo: 
4 . (2 . 9) = (4 . 2) . 9 
· Distributiva de multiplicación sobre adición: 

Ejemplo: 
4 . (2 + 9) = 4 . 2 + 4 . 9 

Reglas de los Signos: 1. En suma de números con signos iguales, se suman los números y el resultado lleva el mismo signo. Si los números tienen signos diferentes, se restan y el resultado lleva el signo del mayor. 
Ejemplo: 
5 + 8 = 13 
5 + -8 = -3 
2. En resta de signos iguales el resultado lleva el signo del mayor. Si se restan signos diferentes, se suman los números y el resultado lleva el signo del mayor.
Ejemplo: 
5 - 8 = -3 
5 - (-8) = 13 3. En multiplicación y división de números con signos iguales el resultado es positivo. Si los números son signos opuestos, el resultado es negativo.
Ejemplo: 
5 x 8 = 40
5 x -8 = -40

Recta Numérica 
Para construir una recta numérica, primero se escoge un punto en la recta que será un punto arbitrario al que le llamaremos cero (0). Este punto es llamado el origen de la recta numérica. El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el lado negativo. A la derecha del origen está el lado positivo y el negativo está a la izquierda. En el lado derecho van números enteros positivos (en orden sucesivo) y en el lado izquierdo se escriben los números enteros negativos (en orden sucesivo), estos se marcan en unidades equidistantes. 

Es importante recordar que para cualesquiera dos números reales diferentes a los que llamaremos a y b, siempre uno es mayor que el otro. 
· Si a - b es positivo, entonces a > b. 
· Si b - a es positivo, entonces a < b.
Valor Absoluto La distancia de un número en la recta numérica desde cero (0) se llama valor absoluto. Se representa con el símbolo |x|. El valor absoluto de un número se calcula de la siguiente manera: 
· si el número es negativo, lo convertimos a positivo. 
· si el número es cero o positivo, se queda igual.Ejemplos: 
|7| = 7
|-7| = 7

Notación Exponencial La notación exponencial se usa para repetir multiplicaciones de un mismo número. Es la elevación a la enésima potencia (n) de una base (X).  Ejemplo: 4 + 2 = 2 + 4

Números Reales

Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0).
Un número real es racional si se puede representar como cociente a/b, donde a sea un entero y b sea un entero no igual a cero. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal. 
Existen dos maneras: 
* decimales terminales 
* decimales que se repiten infinitamente 
Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se llaman números irracionales. Los números irracionales no tienen decimales terminales ni decimales que se repiten infinitamente. 

¿El porque de las matemáticas?

La teoría matemática se manifiesta en un pequeño número de verdades dadas, más conocidas como axiomas, a partir de las cuales se podrá inferir toda una teoría.

Como todo estudio, las matemáticas surgieron como consecuencia de algunas necesidades que el hombre comenzó a experimentar, entre ellas, hacer los cálculos inherentes a la actividad comercial y por supuesto, hacerlos bien para que la misma pudiese seguir existiendo, para medir la tierra y para poder predecir algunos fenómenos astronómicos. Mucha gente supone que estas carencias fueron las que provocaron la subdivisión actual de las matemáticas, en estudio de la cantidad, estructura, cambio y espacio.

La mayoría de los objetos de estudio de las matemáticas, los números, la geometría, los problemas, el análisis, son todas cuestiones que seamos o no seamos estudiosos o fanáticos de la materia debemos conocer porque de alguna u otra manera se relacionan con nuestra actividad cotidiana, aún cuando nuestra profesión o quehacer esté bien alejado de la resolución de problemas matemáticos. Por ejemplo, para una ama de casa, es sumamente importante tener nociones matemáticas para resolver o decidir compras en el supermercado, entre otros.

Asimismo, para lograr una correcta descripción, análisis y predicción de algunos fenómenos es necesaria la matemática, que nos ayudará con estas cuestiones a través de ramas como la probabilidad y la estadística tan funcionales cuando de estos temas se trata.

Euclides y Tales de Mileto son algunos de los estudiosos que más influencia y aporte han tenido en el campo.

Las matemáticas están divididas en numerosas ramas muy interrelacionadas entre sí,algunos objetos de estudio son: teoría de los conjuntos, lógica matemática, investigación operativa, números enteros, racionales, irracionales, natural, complejo, cálculo, álgebra, geometría.